【３】まとめ

　ｃｏｓθに関するｎ次方程式を解く方法は，ｎが大きくなると難しくなります．そのため，ハイポサイクロイド（エピサイクロイド）の一般的な代数曲線表示には別の方法を用いる必要がでてくるのですが，今回のコラムでは未定係数法を用いてみました．

　その結果，

　　　　　　　エピサイクロイド　　　ハイポサイクロド

　　ｎ＝１　　　　４次曲線

　　ｎ＝２　　　　６次曲線　　　　　　　１次

　　ｎ＝３　　　　８次曲線　　　　　　　４次曲線

　　ｎ＝４　　　　10次曲線　　　　　　　６次曲線

となることを示すことができました．

　ハイポサイクロイドのｎ＝２の場合は１次直線ですが，半径が無限大となって全体が一面に拡がってしまった円弧（２次曲線）と解釈することができますから，これ以降も

　　ｎ　　　　　２（ｎ＋１）次　　　　２（ｎ−１）次

となることが予測されます．すなわち，ハイポサイクロイドではｍ＝ｎ−１，エピサイクロイドではｍ＝ｎ＋１とおくと，２ｍ次曲線になるというものです．

　未定係数法を用いれば，原理的には何次であろうとも係数を決定することができます．トロコイドでは出現する項がわかっているので，結局，未定係数法を用いて方程式を決定するのが最も近道かもしれません．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝