【２】エピサイクロイドの次数

　一方，ｎ尖点エピサイクロイド

　　ｘ＝（ｎ＋１）ｃｏｓθ−ｃｏｓ（ｎ＋１）θ

　　ｙ＝（ｎ＋１）ｓｉｎθ−ｓｉｎ（ｎ＋１）θ

の場合は，

　　Ｄ0：ｘ^2＋ｙ^2＝−２（ｎ＋１）ｃｏｓｎθ＋（ｎ＋１）^2＋１

［１］ｎ＝１

　　ｘ＝２ｃｏｓθ−ｃｏｓ２θ

　　ｙ＝２ｓｉｎθ−ｓｉｎ２θ＝２ｓｉｎθ（１−ｃｏｓθ）

　　Ｄ0：ｘ^2＋ｙ^2＝−４ｃｏｓθ＋５

　　Ｄ1：ｘ＝２ｃｏｓθ−ｃｏｓ２θ＝−２ｃｏｓ^2θ＋２ｃｏｓθ＋１

よりｃｏｓθを消去すると，

　　（ｘ^2＋ｙ^2−３）^2＋８ｘ−１２＝０

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［２］ｎ＝２

　　ｘ＝３ｃｏｓθ−ｃｏｓ３θ＝−４ｃｏｓ^3θ＋６ｃｏｓθ

　　ｙ＝３ｓｉｎθ−ｓｉｎ３θ＝４ｓｉｎ^3θ

　　Ｄ0：ｘ^2＋ｙ^2＝−６ｃｏｓ２θ＋１０＝−１２ｃｏｓ^2θ＋１６

　　Ｄ2：ｘ^2＝４ｃｏｓ^2θ（３−２ｃｏｓ^2θ）^2

よりｃｏｓθを消去すると，

　　（ｘ^2＋ｙ^2−４）^3−１０８ｙ^2＝０

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