■サイクロイドと積分・変分法(その36)
(その34)を補足しておきたい.
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θ1=2.41〜138°
は
θ−sinθ−1+cosθ=0の根で
θ1=2.41201
R=10/(1−cosθ1)=6.7132
ずいぶん計算がずれたが,それよりもサイクロイドの等時曲線としての周期は
T=2π√(R/g)〜2√R
ではなく
T=4π√(R/g)〜4√R
で与えられる.
しかし,ここではサイクロイド曲線の半分を考えているので,
T=2π√(R/g)〜2√R
でよいことになる.
サイクロイドの最下点(θ=π)は,x=10よりも大きくなり,1/4円弧とはかなりずれていることがわかる.
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