■サイクロイドと積分・変分法(その34)

 (その32)(その33)の問題設定は非現実的であるが,

  [参]矢崎成俊「実験数学読本」日本評論社

では実現可能な問題も扱っている.

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  (y0-f)(1+(f’)^2)=2R

  x=R(θ-sinθ)+C

  y=-R(1-cosθ)+y0

 角θの動く範囲を0≦θ0<θ1≦πとすると

  y(θ0)=y0→θ0=0

  x(θ0)=x(0)=0→C=0

  (y0-f)(1+(f’)^2)=2R

  x=R(θ-sinθ)

  y=-R(1-cosθ)+y0

  x(θ1)=x0,y(θ1)=0

よりRとθ1が定まるが,現実的設定:x0=10m,y0=10mのとき

  R=5.73m

  θ1=2.41~138°

  T=θ1√(R/g)~1.84秒→(その6)で訂正

 直線の場合の到達時間T=2.02秒よりはやいことがわかる.

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