懸垂線はちょっとみると放物線ではないかと思われがちですが，放物線よりもずっときつく上昇する曲線です．したがって，２固定点と一番底の点を一致させると，懸垂線は放物線よりも少し横に張り出します．

　（その２１）を補足すると，

　　∫ｄｕ／（ｕ^2＋１）^1/2＝αｘ

　　ｇ（ｕ）＝ｌｏｇ（ｕ＋（ｕ^2＋１）^1/2）

　　ｇ’（ｕ）＝１／（ｕ^2＋１）^1/2

　　ｕ＋（ｕ^2＋１）^1/2＝ｅｘｐ（αｘ＋β）

　　ｆ（ｘ）＝１／α・ｃｏｓｈ（αｘ＋β）＋γ

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　次に，吊り橋の形について考えてみよう．吊り橋では橋の重さとロープの重さを比べると，ロープの方がずっと軽いのでロープの重量は無視でき，懸垂線とは別の形になる．

　つなり重力はロープの長さに比例するのではなく，橋の重さに比例するから　　Ｔ（ｘ）ｓｉｎθ（ｘ）＝ρｇｘ＋β

　　ｆ’（ｘ）＝（ρｇｘ＋β）／τ

　　ｆ’（ｘ）＝（ρｇ／２・ｘ^2＋βｘ）／τ＋γ

より，吊り橋のロープの形は放物線となる．

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