１００！＋２，１００！＋３，・・・，１００！＋１００

　一般に，

　　１００！＋ｋ，２≦ｋ≦１００

はｋで割り切れるので，合成数である．それでは

［Ｑ］１００！＋１は素数だろうか？

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［Ａ］ウィルソンの定理より，

　　（ｎ−１）！＋１＝０　　（ｍｏｄ　ｎ）

のとき，かつ，そのときに限り，ｎは素数である．逆も成り立つ．

　１００！＋１は１０１で割り切れることになるので，合成数である．

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［おまけ］

　　１！＋１＝２は２の倍数

　　２！＋１＝３は３の倍数

　　３！＋１＝７は４の倍数ではない

　　４！＋１＝２５は５の倍数

　　５！＋１＝１２１は６の倍数ではない

　　６！＋１＝７２１は７の倍数

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