素数が一つも存在しない任意に大きな領域がある。たとえば、100万個の連続した整数

(10^6+1)!+k,n=[2,10^6+1]

はすべて合成数である。どのｎに対しても

(n+1)!+k,k=[2,k+1]はすべて合成数である。もちろんそれ以前にも起こりうる。

各ｎに対してｐnを、その次からのｎ個の数がすべて合成数である最小の素数とする。

たとえば、n=777は[42842283925351,42842283926129]にはじめてあらわれる。

シャンクスの予想ではpn〜ｎである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝