［Ｑ］面積がたがいに等しいピタゴラス三角形を求めよ．

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　　ｐ0ｑ0（ｐ0^2−ｑ0^2）＝ｐ1ｑ1（ｐ1^2−ｑ1^2）

　　ｐ＞ｑとおくと，

　　ｐ＋ｑ＞ｐ＞ｑ＞ｐ−ｑあるいはｐ＋ｑ＞ｐ＞ｐ−ｑ＞ｑ

　この問題は（ｐ0，ｑ0）を定めて

　　ｐ0ｑ0（ｐ0^2−ｑ0^2）＝ｐ1ｑ1（ｐ1^2−ｑ1^2）

となる（ｐ1，ｑ1）を探索するしかなさそうである．極端な場合としてｐ＝２ｑの場合を考えることもできるかもしれないが，その場合，

　　面積＝ｐｑ（ｐ^2−ｑ^2）＝６ｑ^4

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　無限に多くの解が知られているようであるが，面積がたがいに等しい３つのピタゴラス三角形を求めよという問題はルイス・キャロルの最後の問題と呼ばれているとのことで，

［１］Ｓ＝８４０，（ａ，ｂ，ｃ）＝（２０，７０，７４），（４０，４２，５８），（１５，１１２，１１３６）

［２］Ｓ＝３３６０，（ａ，ｂ，ｃ）＝（３０，２２４，２２６），（４８，１４０，１４８），（８０，８４，１１６）

［３］Ｓ＝１０９２０，（ａ，ｂ，ｃ）＝（５６，３９０，３９６），（１２０，１８２，２１８），（１０５，２０８，２３３）

［４］Ｓ＝１３６７５２０，（ａ，ｂ，ｃ）＝（２２２，１２３２０，１２３２２），（４６２，５９２０，５９３８），（５６０，４８８４，４９１６）

などが求められている．

［参］伊庭斉志「数理パズル」コロナ社

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