［Ｑ］３辺の長さが等比数列をなすピラゴラス三角形は？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ａ＝ｐ^2－ｑ^2，ｂ＝２ｐｑ，ｃ＝ｐ^2＋ｑ^2

　　ｐ＞ｑ＞０とする．

［１］ｐ^2－ｑ^2＜２ｐｑ＜ｐ^2＋ｑ^2の場合

　　４ｐ^2ｑ^2＝ｐ^4－ｑ^4

　　ｐ^4－４ｐ^2ｑ^2－ｑ^4＝０

　　ｐ^2＝（２±√５）ｑ^2　　（ＮＧ）

［２］２ｐｑ＜ｐ^2－ｑ^2＜ｐ^2＋ｑ^2の場合

　　（ｐ^2－ｑ^2）^2＝２ｐｑ（ｐ^2＋ｑ^2）

　　　ｐ^4－２ｐ^3ｑ－２ｐ^2ｑ^2－２ｐｑ^3＋ｑ^4＝０

ｐ／ｑ＝ｒ（有理比）とおくと，

　　ｒ^4－２ｒ^3－２ｒ^2－２ｒ＋１＝０

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ａ^2＋ｂ^2＝ｃ^2

［１］ｂ^2＝ａｃ

　　ａ^2－ａｃ－c^2＝０→有理比にならないので，ＮＧ

［２］ａ^2＝ｂｃの場合

　　ｂｃ＋ｂ^2＝ｃ^2→有理比にならないので，ＮＧ

　　ａ＝ｐ^2－ｑ^2，ｂ＝２ｐｑ，ｃ＝ｐ^2＋ｑ^2

とおかないほうがよい．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝