６６６はオカルト的な数として知られている。ピタゴラス三角形(693,1924,2045)の面積は666666で、オカルティストが喜びそうな数である。

一方、７７７は幸運の数である。７に関係する話題を集めてみた。

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【１】面積７倍の三角形

　三角形の３辺をそれぞれ２倍の長さになるまで延長する．その面積は元の三角形の７倍である．このことは，図にいくつかの補助線を引いてやれば，面積は等しい７つの三角形ができることから示される．

　一般に与えられた三角形の各辺を同じ倍率ｋで伸縮した位置に点をとって作った三角形の面積は，もとの三角形の面積の

　　Ｍ＝３ｋ^2−３ｋ＋１＝３（ｋ−１／２）^2＋１／４

倍になる．

　　ｋ＝１／３　→　Ｍ＝１／３　　（３等分）

　　ｋ＝１／２　→　Ｍ＝１／４　　（４等分）

　　ｋ＝２／３　→　Ｍ＝１／３　　（３等分）

　　ｋ＝１　　　→　Ｍ＝１

　　ｋ＝２　　　→　Ｍ＝７　　　　（７等分）

となる．

　０＜ｋ＜１のときはもとの三角形より小さくなり，ｋ＝１／２のとき最小値１／４をとる．ｋ＞１のときはもとの三角形より大きくなり，ｋ＝２のときには７倍になる．

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