ピザを均等に３人で分けるにはピザ分割定理が使えるのであるが、永遠に４等分していき、それを集めると３等分になる、すなわち、初項1/4,公比1/4の無限等比級数という方法も使えます。

S=(1/2)^2+(1/2)^4+(1/2)^6+・・・+(1/2)^2n+・・・

=1/4+1/16+1/64+・・・=(1/4)/(1-1/4)=1/3

ピザ分割定理も図や短い数式で証明することができる（言葉なしの証明:proof without words）のですが、このほうがより直観的にお判りいただけるかと思います。

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［Ｑ］1/4+1/16+1/64+・・・=1/3を四角いピザを使って証明せよ

［Ａ］1辺の長さ1の正方形のピザを考える．それを4つの等しいピースに切り分けて，3つを縦に並べる．残った１ピースを４等分してその3つを同じように縦に並べる．これを永遠に続けると3つの同じ列が得られる．各列の面積和は1/4+1/16+1/64+・・・，面積全体は1であるから，各列の面積和は1/3．

つまり、1辺が1の正方形の各辺の中点を結んで4等分し、右上の正方形の中点を結んで4等分するという操作を繰り返すと

1=3(1/2)^2+3(1/2)^4+3(1/2)^6+・・・3(1/2)^2n+・・・=3S

正三角形を４等分し続けていっても同様の説明をすることができます。

しかし，証明はまだ終わらない．ピサを食べ終われば証明が完結するのである．

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