【３】（０．９９）^99と１／（１．０１）^101はどちらが大きいか？

　ｅ^π＞π^eの場合よりも，両者はかなり接近した値をとるだろう．比較にはいろいろな解法が知られているが，

　　（１＋１／ｎ）^n　→　ｅ

が増加数列であることを使ってみたい．

　逆数をとると

　　（０．９９）^-99＝（１＋１／９９）^99

　　（１，０１）^101＝（１＋１／１００）^101＞（１＋１／１００）^100

よって，

　　（０．９９）^99＞１／（１．０１）^101

　逆数の対数をとって

　　ｌｏｇ（０．９９）^-99＝９９ｌｏｇ（１＋１／９９）

　　ｌｏｇ（１，０１）^101＝１０１ｌｏｇ（１＋１／１００）＞１００ｌｏｇ（１＋１／１００）

として，関数ｆ（ｘ）＝ｌｏｇ（１＋ｘ）／ｘが減少関数であることを示してもよい．

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