［１］４ｙ^3＝３ｘ^2＋１の有理数解は（±１，１）のみである．

［２］２ｙ^2＝３ｘ^4−１の整数解は（±１，±１），（±３，±１１）のみである．

［３］ｘ^3＋ｙ^3＝ａｚ^3が０でない整数解をもつための必要十分条件は，ｙ^3＝ｘ^2＋４３２ａ^2が有理数解をもつことである．

［４］ｘ^3＋ｙ^3＝ａｚ^3　（ａ≧３）が（ｘ＝ｙ＝１，ｚ≠０でない整数解をひとつもてば，そのような解は無数に存在する．

［５］ｙ^3＝ｘ^2＋ｋ　（ｋ≠−１，４３２）がでない有理数解をひとつもてば，そのような解は無数に存在する．ｋ＝−１のときは（０，１），（±１，０），（±３，２）がすべての有理数解である．

［６］ｘ^3＋ｙ^3＝２ｚ^3には整数解がないことから，立方数になる三角数は１のみであることが従う．

［７］フェルマー予想は，ｘ^3−ｙ^2＝２７・４^m・ｚ^2m+2　（ｍ≧２）にはｘ，ｙ，ｚのどの２つも互いに素である整数解は存在しないとい命題と同値である．

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