フェルマー数Ｆnは

　　Ｆn＝２^(2^n)＋１

で定義される．たとえば，Ｆ73＝２^(2^73)＋１．

Ｆ0＝３，

Ｆ1＝５，

Ｆ2＝１７，

Ｆ3＝２５７，

Ｆ4＝６５５３７，

Ｆ5＝２^(2^5)＋１＝２^32＋１＝４２９４９６７２９７＝６４１×６７００４１７

Ｆ6＝２^64＋１＝２７４１７７×６７２８０４２１３１０７２１

Ｆ7＝５９６４９５８９１２７４９７２１７×５７０４６８９２００６８５１２９０５４７２１，

では，Ｆ0，Ｆ1を除き，最後の桁が７になる．

　すなわち，ｎ＝２，３，・・・に対して，２^(2^n)の最後の桁は６であることを示そう．

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　　２^(2^2)＝１６

　　２^(2^3)＝｛２^(2^2)｝^2＝１６^2

　　２^(2^4)＝｛２^(2^3)｝^2＝（１６^2）^2

　　２^(2^5)＝｛２^(2^4)｝^2＝（（１６^2）^2）^2

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　こうして，Ｆ73＝２^(2^73)＋１の最後の桁は７であることがわかる．（最後の３桁は８９７である．）

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　最後の方が６である数の平方は，最後の桁が６になることは明らかであろう．

　　（１０ｋ＋６）^2＝１０（１０ｋ^2＋１２ｋ）＋３６＝１０（１０ｋ^2＋１２ｋ＋３）＋６

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