【２】フェルマー素数

　　ａ^n＋１＝（ａ＋１）（ａ^(n-1)−ａ^(n-2)＋・・・＋１）

が素数になるのもａが素数でｎは２の累乗の場合に限られている．すなわち，ａが２の場合にこの形の素数候補はフェルマー数：Ｆn＝２^(2^n)＋１だけとなる．

［Ｑ］ａ^n＋１の約数はａ＋１を割り切るか，または２ｎｋ＋１という形の奇素数である．

［Ａ］ｑが奇素数でａ^n＋１＝０　　（ｍｏｄｑ）であれば，ａ^2n＝１　　（ｍｏｄｑ）．ａは法ｑに関してベキ数δ＝１，２，ｎ，２ｎのひとつに属する．

　　δ＝１，ｎ→起こり得ない

　　δ＝２→ａ^2n＝１，ａ＋１＝０　　（ｍｏｄｑ）

　　δ＝２ｎ→ｑ−１＝２ｎｋ

［Ｑ］２^2^n＋１の約数はｋ２^(n+1)＋１という形の奇素数である．

［Ａ］ｑが奇素数で２^2^n＋１＝０　　（ｍｏｄｑ）であれば，２^2^(n+1)＝１　　（ｍｏｄｑ）．２は法ｑに関してベキ数δ＝２^(n+1)に属する．

　　δ＝２^(n+1)→ｑ−１＝ｋ２^(n+1)

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