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　　ワゴン「Mathematicaによる現代数学探究」基礎編，ｐ２２

に載っている記事で，

　　Sin[x]+ArcSin[x] = 2x

というのがある．この式はむろん正しくないのだが，−０．８から０．８までプロットすると本当に直線のように見える（−１から１までプロットすれば直線でないことはわかるのだが・・・）．

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　　Sin[x]+ArcSin[x]の０周りのテイラー級数（マクローリン級数）を調べると

　　2x+x^5/12+2x^7/45+5513x^9/181440+2537x^11/113400+4156001x^13/239500800+･･･

すなわち，３次の項が偶然の相殺され，関数が直線に近いものになっていることが判明した．５次以降の項は係数が小さいことから［−０．８，０．８］の区間では非常に小さいものとなる．グラフを描画しているときに，たまたま上記の式が成り立つようなグラフが得られたそうだ．

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ここで、F(x)=2x-sinx-arcsinxを考える。

x=11を代入すると、

F(11)=22-sin11-arcsin11

sin11〜-1

π〜22/7より、11〜7/2・πであるから

sin11〜-1

だが、arcsin11はNGである。

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arcsin(sinx)=xなので、これは無意味

sinh(sinx)=x-x^5/15+x^7/90+・・・を考えたのでほとんど整数の数を導き出すことができたことになる。

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