パラドックスというとゼノンのパラドックス，とりわけアキレスとカメが有名ですが，幾何学のパラドックスといえば，すべての三角形は二等辺三角形であるとか，すべての円の周長は等しいとか，・・・があります．

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【１】アリストテレスの輪のパラドックス

　大きな円と小さな円を中心を重ねて固定します．同心円となるわけですが，大きな円が直線上を１回転するとき，同心の小さな円もそれと平行な直線上を１回転します．したがって，任意の２つの円周は等しくなり，すべての円の周の長さは等しいことが証明されます．

　しかし，これでは明らかにおかしく「アリストテレスの輪のパラドックス」と呼ばれます．このトリックは，大きな円は滑らないで回転するが，小さな円大きな円に引きずられながら回転していて，ある程度すべるということに気付けば解決できます．

　ガリレオは２つの円を正方形のような正多角形２個で置き換えてみるとわかりやすくなることに気づきました．同心の正方形２つからなる車輪を考えると，大正方形が１回転した後に小正方形の軌道には３箇所の隙間を生じます．すなわち，小さな正方形も円（正多角形の極限）も滑りながら進んでいるというわけです．

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