どんな有限区間も不可算であることは，長さの異なる２本の線分を１：１対応がつけられることから明らかになる．Ｒのすべての有限区間は不可算で，超越曲線

　　ｆ（ｘ）＝ｔａｎπ（ｘ−１／２）

と［０，１］のＲとの１：１対応を使って確認できる．

　このことから，たとえば，ｔａｎδ＝−２のときｔａｎ（δ−π／２）は有理数であるから

　　ｆ（ｘ）＝ｔａｎπ（δ／π−１／２）

を考えれば，δ／πは無理数→ｎ≠０のときｔａｎｎδ≠０となることがわかる．

　　［参］I. Niven "Numbers, Rational and Irrational", MAA

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