統計学では層別データが指示する仮説とそれらを合わせたときに指示する仮説が違っていることが違うという現象がみられることがある．この現象はシンプソンのパラドックスと呼ばれるが，このパラドックスが生ずるのは

　　ａ／ｂ＞ｃ／ｄ，ｐ／ｑ＞ｒ／ｓ

だとしても

　　（ａ＋ｐ）／（ｂ＋ｑ）＞（ｃ＋ｒ）／（ｄ＋ｓ）

とは限らないことによっている．

　ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｑ，ｒ，ｓを一定にして，ｐの上限，下限を求めてみると，

　　ｑｒ／ｓ＜ｐ＜（ｃ＋ｒ）（ｂ＋ｑ）／（ｄ＋ｓ）−ａ

となるが，ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝３，ｄ＝７，ｑ＝５，ｒ＝１，ｓ＝６

とすればｐ＝１，すなわち，

　　１／２＞３／７，１／５＞１／６

だが

　　（１＋１）／（２＋５）＝２／７＜４／１３＝（３＋１）／（７＋６）

となって，このような小集団であってもパラドックスを生じてしまうのである．

　　［参］ハヴィル「世界で最も奇妙な数学パズル」青土社

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