ｘ^2＋ｘ＋（１±ｐ）／４の判別式は

　　Ｄ＝１−（１±ｐ）＝±ｐ

したがって，ｐはｘ^2＋ｘ＋（１±ｐ）／４の素因数である．

　　ｘ^2＋ｘ＋（１−ｐ）／４　　（ｐが４ｎ＋１型素数であるとき）

　　ｘ^2＋ｘ＋（１＋ｐ）／４　　（ｐが４ｎ＋３型素数であるとき）

［１］ｐ＝５

　　ｘ^2＋ｘ−１の判別式は５

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［１］ｘ＝１，ｘ^2＋ｘ−１＝１

［２］ｘ＝２，ｘ^2＋ｘ−１＝５

［３］ｘ＝３，ｘ^2＋ｘ−１＝１１

［４］ｘ＝４，ｘ^2＋ｘ−１＝１９

［５］ｘ＝５，ｘ^2＋ｘ−１＝２９

［６］ｘ＝６，ｘ^2＋ｘ−１＝４１

［７］ｘ＝７，ｘ^2＋ｘ−１＝５５＝５・１１

［８］ｘ＝８，ｘ^2＋ｘ−１＝７１

［９］ｘ＝９，ｘ^2＋ｘ−１＝８９

［10］ｘ＝10，ｘ^2＋ｘ−１＝１０９

　素因数をまとめると

　　５，１１，１９，２９，４１，７１，８９，１０９

（５を除いて）５で割った余りは

　　１，４，４，１，１，４，４

すべて５で割った余りが１か４になる．すなわち，５ｎ＋１，５ｎ＋４型素数である．

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