［参］西来路・清水「初学者のための数論入門」講談社

にしたがって，オイラー・ラグランジュの定理

　「ｐを４で割って３余る素数，ｑ＝２ｐ＋１とおく．このとき，ｑが素数であることとｑが２^p−１を割ることは同値である．」

についてみていきます．

　４で割って３余る素数ｐは３，７，１１，１９，２３，・・・

　２ｐ＋１は７，１５（非素数），２３，３９（非素数），４７，・・・４

２^3−１は７で割り切れる

２^11−１は２３で割り切れる

２^23−１は４７で割り切れる

　この定理の証明にｘ^2＋２の素因数の性質（奇数の素因数に限ると，すべて８で割った余りが１または３になる）が使われている．

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