［Ｑ］（８！）^2＝？　　（ｍｏｄ１７）

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［Ａ］17=4k+1型素数であるから,ウィルソンの定理より(p-1)!={((p-1)/2)!}^2=-1 (modp)

16!=-(8!)^2=-１　(mod17)

(8!)^2+1=0　(mod31)

{(8!)^2+1}/17は整数である

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以前取り上げた「（２^148＋１）／１７は素数であるか？」という問題とは全く無関係である

（２^148＋１）／１７は整数であることは

1020=0 (mod17)

2^10=1024=4 (mod17)

(2^10)^14=4^14=2^28 (mod17)

(2^10)^2=4^2=2^4 (mod17)

2^148=2^4・2^8=2^12　(mod17)

2^12=4・2^2=16=-1 (mod17)

したがって

2^148+1=0 (mod17)

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　（２^148＋１）／１７

＝（２^148＋１）／（２^4＋１）

＝（２^144−２^140＋２^136−・・・−２^4＋１）

が整数であることがわかるが，それでは素数であるか？

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