シャープが、正二十面体は立方体から作るより、三角形面を天地にした直方体から作るほうが材料の無駄がないと言っていますが、そうでしょうか？　　（中川宏）

直方体の体積は立方体の2/3・φ＞１となった。・・・シャープの言明（私の直観も）は誤りのようである

同じ問題を正十二面体について考えてみたい。五角形面を天地にした直方体である。

2/√5・φ^6＜φ^6で体積は立方体より小さくなった。

三角形面を天地に配置した正八面体でも同じ結果が期待される。

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頂点を天地に配置した正八面体（1辺√2)の場合、

立方体の体積は(2)^3＝8

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１辺の長さ√2の正八面体の三角形面を天地に配置すると、投影面は正六角形となり、その対角線の長さは2/3・√6

これに外接する長方形の面積は2/3・√6・2/3・√6cos30=4/√3

直方体の高さは(0,0,0)-(1/3,1/3,1/3)の距離が1/√3であるから2/√３

直方体の体積は8/3

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正１２面体と正八面体では面を天地にした直方体から作るほうが材料の無駄がかなり改善されることになる。

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