[２]古代ギリシャ人はｎ＝４，６，８，９，１０，１２のとき，２^n−１は素数ではなく，ｎ＝２，３，５，７のとき，２^n−１が素数になることを知っていました．

２^2−１＝３　　（素数）

２^3−１＝７　　（素数）

　　２^4−１＝１５＝3・5　　（非素数）4k+1=5

２^5−１＝３１　　（素数）

　　２^6−１＝６３　　（非素数）6k+1=7

２^7−１＝１２７　　（素数）

　　２^8−１＝２５５＝3・5・17　　（非素数）8k+1=17

　　２^9−１＝５１１＝７・７３　　（非素数）9k+1=73

　　２^10−１＝１０２３＝3・11・31　　（非素数）10k+1=11

　　２^11−１＝２０４７＝２３・８９　　（非素数）11k+1=23

　　２^12−１＝４０９５＝3＾2・５・７・13　　（非素数）12k+1＝１３

　　２^13−１＝８１９１　　（素数）

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Kｎ+1は最小の素因数とは限らないので、（その６６）には問題が残る。

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