［Ｑ］(２^n-１)／ｎが整数となるｎをすべて決定せよ

［１］ｐを奇素数，ｑを素数とする

　２^q＝１　　（ｍｏｄｐ）ならば，ｐ＝１　　（ｍｏｄｑ）である

すなわち，メルセンヌ数２^n−１が合成数であるならば，因数はあるｋに対してｋｎ＋１である．

このとき

(２^n-１)／（ｋｎ+1）は整数となるが、kn+1はｎの倍数とはならない。

n＝1のとき(２^1-１)／1＝１

が唯一解と思われる。

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