ベネットは，実際に割り算することなしにこのことを確認しています．すなわち，

　　６４１＝５^4＋２^4＝５・２^7＋１

　　２^28（５^4＋２^4）／６４１＝２^28　（余り０）

　　（（５・２^7）^4−１）／６４１＝（５・２^7−１）（（５・２^7）^2＋１）　（余り０）

したがって，２^28（５^4＋２^4）−（（５・２^7）^4−１）＝２^32＋１も６４１で割り切れる．

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１８８０年，ランドリーは（８２才という高齢にもかかわらず）２０桁の

　　Ｆ6＝２^64＋１＝２７４１７７×６７２８０４２１３１０７２１

となることを示しました（根気と労力，忍耐と勇気，持続力と忍耐力）．

フェルマー数

２^512＋１，２^1024＋１，２^2048＋１，２^4096＋１，・・・は素数ではないのですが，ランドリーはファルマー数以外

　　２^58＋１＝５×１０７３６７６２９×５３６９０３６８１

も発表しています．

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その数年後，オーリフゥイユは

　　５３６９０３６８１−５×１０７３６７６２９＝２^16

に着目して

　　２^58＋１＝（２^29−２^15＋１）（２^29＋２^15＋１）

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また，リュカはこれを一般化して

　　２^4n+2＋１＝（２^2n+1−２^n+1＋１）（２^2n+1＋２^n+1＋１）

２^214＋１＝（２^107−２^54＋１）（２^107＋２^54＋１）

であることを発見しました．すなわち，

　　２^58＋１＝（２^29−２^15＋１）（２^29＋２^15＋１）

はｘ＝２^14のときの特別なケースなのです．

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