フェルマーの小定理より，ｐを素数とすると，ｐは常に２^(p-1)−１を割り切る．

　　２^(p-1)−１＝０　　（ｍｏｄ　ｐ）

［Ｑ］ｐ^2が２^(p-1)−１を割り切るような素数ｐはあるだろうか？

　　２^(p-1)−１＝０　　（ｍｏｄ　ｐ^2）

［Ａ］ヴィーフェリッヒ素数はｐ＝１０９３，３５１１が知られています．

　　２^1092−１は１０９３^2で割り切れる．

　　２^3510−１は３５１１^2で割り切れる．

　一方，

　　２^(p-1)−１≠０　　（ｍｏｄ　ｐ^2）

すなわち，ヴィーフェリッヒ素数でない素数は無限個あることが示されている（実際にはヴィーフェリッヒ素数はいまのところ１０９３と３５１１しか知られていない）．

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［Ｑ］ｐ^3が２^(p-1)−１を割り切るような素数ｐはあるだろうか？

　　２^(p-1)−１＝０　　（ｍｏｄ　ｐ^3）

　そのような性質を満たすｐをひとつ見つけるだけでよいので，易しい問題に思えるかもしれない．しかし，この問題はなお未解決である．

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