［Ｑ］奇数ｎが３^aで割り切れるなら、２^n＋１は３^a+1で割り切れる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

a=1の場合、n=3s(ｓは奇数で3と互いに素)ならば、２^n＋１は３^2で割り切れるが３^3で割り切れない。

2^n+1=8^s+1=(9-1)^s+1

=9^s-・・・+sCs-19-1+1

=9^s+・・・+9s

9ｓを除くとすべて３^3の倍数であるが、９ｓは３^3の倍数ではない。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

a=2の場合、n=3^2t(ｔは奇数で3と互いに素)ならば、２^n＋１は３^3で割り切れるが３^4で割り切れない。

8^t+1=9a (aは3で割り切れない)

2^n+1=8^t+1=(9a-1)^3+1

=3^6a^3-3^5a^2+3^3a-1+1

3^3aを除くとすべて３^4の倍数であるが、3^3aは３^4の倍数ではない。

以下、数学的帰納法により、奇数ｎが３^aで割り切れるなら、２^n＋１は３^a+1で割り切れるは証明される。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝