ｘ^2=b (modp)

解が存在するとき、(b/p)=1

解が存在しないとき、(b/p)=-1

b=0 (modp)のとき、(b/p)=0

すなわち、

ｂをｐを法とする平方剰余であるかどうかを表すための記法（ルジャンドル記号）を導入する。

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前者のｂをｐを法とする平方剰余、後者のｂを平方非剰余という。

０を数えなければ、(ｐ-1)/2個の平方剰余Ｒと(ｐ-1)/2個の平方非剰余Ｎが存在し、

Ｒ・Ｒ＝Ｒ、Ｒ・Ｎ＝Ｎ、Ｎ・Ｒ＝Ｎ、Ｎ・Ｎ＝Ｒ

となる。すなわち、Ｒを＋、Ｎを-に対応させることができる。

　　(a/p)・(b/p)=(ab/p)

が成り立つ。

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