■分数の無限積(その4)
ほぼ1の数を無限にかけたら発散するだろうか.それとも収束するだろうか.
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無限積Π(1+an)は,無限級数Σanが収束するならば収束する.したがって,
[1]Π((2n−1)/2n)=Π(1−1/2n)
an=−1/2n → Σan=(収束)
Π((2n−1)/2n)=0
[2]Π(1−1/2^n)
an=−1/2^n → Σ|an|=1(収束)
Π(1−1/2^n) → (収束,超越数)
[3]Π(n^2/(n^2−1))=Π(1+1/(n^2−1))
an=1/(n^2−1) → Σan=(収束)
Π(n^2/(n^2−1))=2
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