最初のｎ個の３乗の和は常に平方数であり，それは最初のｎ個の和の２乗になっている．

　　１^3＋２^3＋３^3＋・・・＋ｎ^3＝｛ｎ（ｎ＋１）／２｝^2＝（１＋２＋３＋・・・＋ｎ）^2

　これは私のお気に入りの代数恒等式である．

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　フィボナッチはこれを次のように証明しました．

　　１^3＝１，２^3＝３＋５，３^3＝７＋９＋１１，４^3＝１３＋１５＋１７＋１９，５^3＝２１＋２３＋２５＋２７＋２９，・・・

　また，最初のｎ個の奇数の和は１＋３＋５＋・・・＋（２ｎ−１）＝ｎ^2 ，最初のｎ項までに現れる奇数の全項数は１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）／２

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【補】アヴィケンナの奇数の三角形

　奇数を三角形状に並べるとどのようなパターンを生ずるだろうか？

　　　　　　　　　　　１

　　　　　　　　　３　　　５

　　　　　　　７　　　９　　　11

　　　　　13　　　15　　　17　　　19

　　　21　　　23　　　25　　　27　　　29

　31　　　33　　　35　　　37　　　39　　　41

　各行の和はかならずその行に並んでいる数の個数の３乗になっているのである．数の不思議である．

　　３＋５＝２^3

　　７＋９＋１１＝３^3

１３＋１５＋１７＋１９＝４^3

　　２１＋２３＋２５＋２７＋２９＝５^3

　　３１＋３３＋３５＋３７＋３９＋４１＝６^3

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