ｙ^2＝４ｘ^3−ｇ2ｘ−ｇ3

において，ｇ2，ｇ3はτのみに依存して，ｚに依存しない定数である．つまり，

　　ｑ＝ｘｐ（２πτ）

として，ｑの関数とみなすこともできる．ｑ＝０のときも

　　Σ１／ｎ^4＝（２π）^4／１４４０，

　　Σ１／ｎ^6＝（２π）^6／６０４８０

より

　　ｇ2＝４π^4／３＝ａ2，ｇ3＝８π^6／２７＝ａ3

に等しい．

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　　Ｅ4＝ｇ2／ａ2，Ｅ6＝ｇ3／ａ3

つまり，ｑ＝０のとき値が１になるようにすると，

　Ｅ4，Ｅ6は整数を係数とするｑのベキ級数であって，Ｅ4^3−Ｅ6^2は１７２８で割り切れることになる．

　　Ｅ4^3−Ｅ6^2＝１７２８ｑΠ（１−ｑ^n）^24

　　ｊ＝１７２８Ｅ4^3／（Ｅ4^3−Ｅ6^2）＝１／ｑ＋７４４＋１９６８８４ｑ＋２１４９３７６０ｑ^2＋・・・

　　ｊ（ｚ）＝ｅｘｐ（−２ｉπｚ）＋７４４＋１９６８８４ｅｘｐ（２ｉπｚ）＋・・・　

　展開係数１９６８８４，２１４９３７６０は有限単純群モンスターと深い関係がある．

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