■レムニスケートの等分点とテータ関数(その20)

 n等分点は

[1]nが奇数のとき

  sl(nu)=sl(u)Pn(sl^4(u))/Qn(sl^4(u))=0または1

[2]nが偶数のとき

  sl(nu)=sl(u)sl'(u)Pn(sl^4(u))/Qn(sl^4(u))=0または1

  sl'(u)=(1-sl^4(u))^1/2

  sl(nu)=sl(u)Pn(sl^4(u))/Qn(sl^4(u))=0または1

x=sl^4(u)として求めることができるが,0とするほうがPn(x)に還元できるから計算は簡単である.

 その場合,(0,0)ではなく(1,0)を中心とする半径rの円との交点がn等分点になる.

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[1]P6(x)=0→x=.0359448→r=.435421

[2]P7(x)=0→x=.0195326→r=.373844

[3]P8(x)=0→x=.011487→r=.32738

[4]P9(x)=0→x=.00718369→r=.29113

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