四角形の面積は，辺ａ、ｂのなす角をα，辺ｃ、ｄのなす角をβ，θ＝（α＋β）／２とすると，１９世紀になってから四角形の面積を正確に求めるブレットシュナイダーの公式が得られた．

　　Ｓ＝（（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ）−ａｂｃｄｃｏｓ^2θ）^1/2

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この公式はなかなか便利である。

四角形が円に内接するとき，θ＝（α＋β）／２→π/2が成り立つから、面積は最大値をとり，ブラーマグプタの公式

　　Ｓ＝（（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）（ｓ−ｄ））^1/2，

　　ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）／２

が成り立つ．

　この定理でｄ→０とすると，四角形は三角形になり、三角形のヘロンの公式

　　Δ^2＝ｓ（ｓ−ａ）（ｓ−ｂ）（ｓ−ｃ）

が得られる．

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