16S^2+16abcdcos^2θ=-(a^4+b^4+c^4+d^4)+2b^2c^2+2a^2d^2+2a^2b^2+2b^2d^2+2a^2c^2+2c^2d^2+8abcd
と一致.
結局,ブレットシュナイダーの公式が正しいことが確かめられたことになる.
===================================
S=1/2・d1d2sinφ
S=((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcdcos^2θ)^1/2
d1^2=a^2+b^2-2abcosα=c^2+d^2-2cdcosγ
d2^2=b^2+c^2-2bccosβ=d^2+a^2-2dacosδ
α+β+γ+δ=2π
(β+δ)/2=θ,(α+γ)/2=π-θ
cosα=(a^2+b^2-d1^2)/2ab
cosγ=(c^2+d^2-d1^2)/2cd
cosβ=(b^2+c^2-d2^2)/2bc
cosδ=(d^2+a^2-d2^2)/2da
対角線の長さ(あるいは4辺の長さ)と面積(あるいは4角)の与えられた四角形の対角線の交角は
sinφ=2S/d1d2
により与えられるという結論自体は正しい.
===================================