■四角形の面積と角錐台の体積(その17)

16S^2+16abcdcos^2θ=-(a^4+b^4+c^4+d^4)+2b^2c^2+2a^2d^2+2a^2b^2+2b^2d^2+2a^2c^2+2c^2d^2+8abcd

と一致.

 結局,ブレットシュナイダーの公式が正しいことが確かめられたことになる.

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  S=1/2・d1d2sinφ

  S=((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcdcos^2θ)^1/2

  d1^2=a^2+b^2-2abcosα=c^2+d^2-2cdcosγ

  d2^2=b^2+c^2-2bccosβ=d^2+a^2-2dacosδ

  α+β+γ+δ=2π

  (β+δ)/2=θ,(α+γ)/2=π-θ

  cosα=(a^2+b^2-d1^2)/2ab

  cosγ=(c^2+d^2-d1^2)/2cd

  cosβ=(b^2+c^2-d2^2)/2bc

  cosδ=(d^2+a^2-d2^2)/2da

 対角線の長さ(あるいは4辺の長さ)と面積(あるいは4角)の与えられた四角形の対角線の交角は

  sinφ=2S/d1d2

により与えられるという結論自体は正しい.

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