円に内接する場合を考える．

　　Ｓ^2＝（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）（ｓ－ｄ）

　　ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）／２

　　Ｓ＝１／２・ｄ1ｄ2ｓｉｎφ

　　ａｃ＋ｂｄ＝ｄ1ｄ2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　Ｓ＝１／２・（ａｃ＋ｂｄ）ｓｉｎφ＝｛（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）（ｓ－ｄ）｝^1/2

　　１／４・（ａｃ＋ｂｄ）^2ｓｉｎ^2φ＝（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）（ｓ－ｄ）

＝１／１６・（－ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）（ａ－ｂ＋ｃ＋ｄ）（ａ＋ｂ－ｃ＋ｄ）（ａ＋ｂ＋ｃ－ｄ）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

［まとめ］円に内接する四角形（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）の対角線の交角φは

ｓｉｎ^2φ＝（－ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）（ａ－ｂ＋ｃ＋ｄ）（ａ＋ｂ－ｃ＋ｄ）（ａ＋ｂ＋ｃ－ｄ）／４（ａｃ＋ｂｄ）^2

で与えられる．

　正方形（ａ＝ｂ＝ｃ＝ｄ＝１）で検してみると，

　　ｓｉｎ^2φ＝１６／４・４＝１→　φ＝π／２

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝