［Ｑ］上底の１辺ａ，下底の１辺ｂ，高さｈの角錐台の体積Ｖを求めよ

［Ａ］Ｖ＝（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）ｈ／３

　この公式は角錐（ａ→０）や角柱（ａ→ｂ）に対しても成り立つ．

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［Ｑ］この体積を上底の面積Ｓ1＝ａ^2，下底の面積Ｓ2＝ｂ^2，

　中央断面の面積Ｓ3＝（ａ＋ｂ）^2／４で表せ．

［Ａ］

　４Ｓ3＝Ｓ1＋２ａｂ＋Ｓ2

　ａｂ＝（４Ｓ3−Ｓ1−Ｓ2）／２

　（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）＝Ｓ1＋（４Ｓ3−Ｓ1−Ｓ2）／２＋Ｓ2

　＝（Ｓ1＋４Ｓ3＋Ｓ2）／２

　Ｖ＝（ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2）ｈ／３＝（Ｓ1＋４Ｓ3＋Ｓ2）ｈ／６

　この式は区分求積法であるシンプソン１／６則にも現れる．

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