■概完全数? (その12)
N=3^p-1(3^p−1)/2・・・3を底とする完全数
(3^p−1)/2が素数となるという条件をつけると・・・3を底とする「狭義」の完全数.
N=9・11=117,N=729・1093=796797
などは,3を底とする「狭義」の完全数である.
===================================
[参]飯高茂「完全数の新しい世界」現代数学社,によると・・・
a=3^eq,q=(3^e+1−1)/2は素数,このとき,
[1]e=2(mod4)ならばq=3(mod10),a=7(mod10)
[2]e=0(mod4)ならばq=1(mod10),a=1(mod10)
が証明される.
===================================