［３］σ（Ｎ）＝２Ｎ→完全数

　　　σ（Ｎ）＝２Ｎ−１→概完全数

　　　σ（Ｎ）＝２Ｎ＋１→疑似完全数

　２のベキは概完全数になるが、このほかに概完全数が存在するかどうかはわかっていない。

概完全数は２のベキに限るというのが概完全数であるが、現代数学でも解決できない難問として有名である。

飯高茂先生は

　　　σ（Ｎ）＝２Ｎ−ｍ→平行移動ｍの完全数

と呼んでおられる。

ｍ＝0として得られた解はＮ＝２^eｑ、ｑ＝２^e-１（メルセンヌ素数)と書ける。

ｍ＝2として得られた解はＮ＝２^eｑ、ｑ＝２^e-１+２（フェルマー素数)と書ける。

さらに、ｍを完全数のマイナス2倍、ｍ＝-2k=-12,-56,-992,-16256,・・・とした場合を宇宙完全数と呼んでおられるようだ。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ｑ＝２^(e+1)-１が素数（メルセンヌ素数)のとき、σ（Ｎ）＝２Ｎを満たす。

ｑ＝２^(e+1)-１+ｍが素数のとき、Ｎ＝２^eｑはσ（Ｎ）＝２Ｎ-ｍを満たすことから完全数の一般化と考えることができるというわけである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝