［Ｑ］ｃｏｓ２π／７＋ｃｏｓ４π／７＋ｃｏｓ８π／７＝？

［Ｑ］ｓｉｎ２π／７＋ｓｉｎ４π／７＋ｓｉｎ８π／７＝？

　　［参］桑田孝泰・前原濶「複素数と複素数平面」共立出版

に従って，これらの解法を紹介したい．

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　α＝ｃｏｓ２π／７＋ｉｓｉｎ２π／７，β＝α＋α^2＋α^4とおく．

α^7＝１→（α−１）（α^6＋α^5＋α^4＋α^3＋α^2＋α＋１）＝０

β~＝（α＋α^2＋α^4）~＝α^6＋α^5＋α^3

β＋β~＝α＋α^2＋α^4＋α^6＋α^5＋α^3＝−１

β・β~＝（α＋α^2＋α^4）（α^6＋α^5＋α^3）

＝３＋α^6＋α^5＋α^4＋α^3＋α^2＋α＝２

　したがって，β，β~はｚ^2＋ｚ＋２＝０の２根

　　（−１±ｉ√７）／２

　　β＝（−１＋ｉ√７）／２，β~＝（−１−ｉ√７）／２

　α^k＝ｃｏｓ２ｋπ／７＋ｉｓｉｎ２ｋπ／７

［Ａ］ｃｏｓ２π／７＋ｃｏｓ４π／７＋ｃｏｓ８π／７＝Ｒｅ（β）＝−１／２

［Ａ］ｓｉｎ２π／７＋ｓｉｎ４π／７＋ｓｉｎ８π／７＝Ｉｍ（β）＝√７／２

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