このシリースではｃｏｓ（２π／ｎ），ｃｏｓ（π／ｎ）など正ｎ（２ｎ）角形に関係する三角関数を扱っている．

　正ｎ角形が作図可能であるのは

　　ｎ＝２^m・異なるフェルマー素数の積

の場合に限られる．

　しかし，それが作図不可能な場合であっても，いくつかの組み合わせが作図可能になる場合がある．たとえば，

−ｃｏｓ（π／４１）＋ｃｏｓ（２π／４１）＋ｃｏｓ（４π／４１）−ｃｏｓ（５π／４１）＋ｃｏｓ（８π／４１）−ｃｏｓ（９π／４１）＋ｃｏｓ（１０π／４１）＋ｃｏｓ（１６π／４１）＋ｃｏｓ（１８π／４１）＋ｃｏｓ（２０π／４１）＝（√４１−１）／４

阪本ひろむ氏がこの式が正しいことを確認してくれた．

　また，

［３］ｓｉｎ（２π／４１）＋ｓｉｎ（２０π／４１）＋ｓｉｎ（３２π／４１）＋ｓｉｎ（３６π／４１）＋ｓｉｎ（４９π／４１）＝１／４（Ａ−Ｂ）^1/2

　　Ａ＝４１＋３√４１

　　Ｂ＝（４１０−２√４１）^1/2

である．Mathematicaなどを使えばほかの未解決問題の計算もできるかもしれない．

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