【３】ｃｏｓ（π／ｎ）

　θ＝π／ｎ，ｘ＝ｃｏｓθが解となる方程式は，一般にｎ次式になると考えることは誤りである．

［１］ｎ＝２ｍのとき

　　ｃｏｓｎθ＝２ｃｏｓ^2ｍθ−１＝−１

　　ｃｏｓｍθ＝０はｃｏｓθのｍ次式となる．

［２］ｎ＝２ｍ＋１のとき

　　ｃｏｓｎθ＝ｃｏｓｍθｃｏｓ（ｍ＋１）θ−ｓｉｎｍθｓｉｎ（ｍ＋１）θ１＝−ｃｏｓ^2ｍθ−ｓｉｎ^2ｍθ＝−１

ではしょうがないので，

　　ｃｏｓθ＝ｃｏｓ（（ｍ＋１）θ−ｍθ）＝ｃｏｓｍθｃｏｓ（ｍ＋１）θ＋ｓｉｎｍθｓｉｎ（ｍ＋１）θ１＝−ｃｏｓ^2ｍθ＋ｓｉｎ^2ｍθ＝１−２ｃｏｓ^2ｍθ

とおくと，ｘの２ｍ次式

　ｘ＝１−（ｘのｍ次式）^2

が得られる．たとえば，ｃｏｓ（π／７）の場合，６次式となるが，これではほとんどメリットがない．

［３］もしｃｏｓ（π／ｎ）が既知であるならば，ｃｏｓ（π／２ｎ）は２次方程式からは芋づる式に求めることができる．

　　２ｃｏｓ^2（π／４）−１＝ｃｏｓ（π／２）＝０

　　２ｃｏｓ^2（π／８）−１＝ｃｏｓ（π／４）＝１／√２

　　２ｃｏｓ^2（π／１６）−１＝ｃｏｓ（π／８）

　　２ｃｏｓ^2（π／３）−１＝ｃｏｓ（２π／３）＝−１／２

　　２ｃｏｓ^2（π／６）−１＝ｃｏｓ（π／３）＝１／２

　　２ｃｏｓ^2（π／１２）−１＝ｃｏｓ（π／６）＝√３／２

　　２ｃｏｓ^2（π／５）−１＝ｃｏｓ（２π／５）＝（√５−１）／４

　　２ｃｏｓ^2（π／１０）−１＝ｃｏｓ（π／５）＝（√５＋１）／４

　　２ｃｏｓ^2（π／２０）−１＝ｃｏｓ（π／１０）

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