１・２・３・４・５＝５！＝１２０

それでは

　　３・５・１７・２５７＝？

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　フェルマー数は簡単な漸化式Ｆn ＝（Ｆn-1 −１）^2＋１を満たしています．この式から

　　Ｆn −２＝Ｆn-1 （Ｆn-1 −２）＝・・・＝Ｆ0 Ｆ1 ・・・Ｆn-1

言い換えれば，Ｆn −２はそれより小さいすべてのフェルマー数で割り切れることがわかります．

　　３・５・１７・２５７

＝Ｆ0 Ｆ1 Ｆ2Ｆ3＝Ｆ4−２＝６５５３５

＝Ｆ3（Ｆ3−２）＝（Ｆ3−１）^2−１

　もし，Ｆ4＝６５５３７を知っていれば，即座に６５５３５と答えられるというわけです．

　　３・５・１７・２５７・６５５３７

＝Ｆ0 Ｆ1 Ｆ2Ｆ3Ｆ4＝Ｆ5−２＝４２９４９６７２９５

＝Ｆ4（Ｆ4−２）＝（Ｆ4−１）^2−１

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