自然数Ｎの正の約数の和をσ（Ｎ）で表すことにします．

完全数とは

　　σ（Ｎ）＝２Ｎ

を満たす自然数Ｎのことである．

概完全数とは

　　σ（Ｎ）＝２Ｎ-１

を満たす自然数Ｎのことである．Ｎ＝２^rは概完全数である。概完全数は２^rの限るか？はよく知られた難問である。

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［Ｑ］Ｎが素数ならば，σ（Ｎ）＝Ｎ＋１を満たす。それでは、２σ（Ｎ）＝N＋1を満たす数を調べてみよう．

［Ａ］Ｎ＝3,15,255,65535は解である。しかし、これで終わりではなく別系統の解があと２つある。

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注目すべき点は

3=3

15=3・5

255=3・5・17

65535=3・5・17・257

とフェルマー素数の積になっていることである。

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