岩波「数学公式」の正弦・余弦の和公式に

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）／２・｛１＋ｃｏｓｎπ／２−ｓｉｎｎπ／２｝

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）／２・｛１＋ｃｏｓｎπ／２＋ｓｉｎｎπ／２｝−１

がある．どちらもガウス和に関係しているものと思われる．

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（ａ）ｎ＝４ｍ＋１の場合

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝０

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）−１

（ｂ）ｎ＝４ｍ＋３の場合

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝−１

（ｃ）ｎ＝４ｍの場合

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）−１

（ｄ）ｎ＝４ｍ＋２の場合

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝０

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝−１

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（ａ）ｎ＝４ｍ＋１の場合

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝０

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）−１

［３］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）+ｉΣｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）−１

［３］Σｅｘｐ（ｉ２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）−１

（ｂ）ｎ＝４ｍ＋３の場合

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝−１

［３］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）+ｉΣｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝−１-ｉ√ｎ

［３］Σｅｘｐ（ｉ２ｋ^2π／ｎ）＝−１-ｉ√ｎ

（ｃ）ｎ＝４ｍの場合

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）−１

［３］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）+ｉΣｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）−１-ｉ√ｎ

［３］Σｅｘｐ（ｉ２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）−１-ｉ√ｎ

（ｄ）ｎ＝４ｍ＋２の場合

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝０

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝−１

［３］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）+ｉΣｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝-ｉ

［３］Σｅｘｐ（ｉ２ｋ^2π／ｎ）＝-ｉ

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