岩波「数学公式」の正弦・余弦の和公式に

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）／２・｛１＋ｃｏｓｎπ／２−ｓｉｎｎπ／２｝

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）／２・｛１＋ｃｏｓｎπ／２＋ｓｉｎｎπ／２｝−１

がある．どちらもガウス和に関係しているものと思われる．ｋ＝1〜ｎ-1

　作図可能な正奇数角形は三角形を除きすべてこのタイプである。

（ａ）ｎ＝４ｍ＋１の場合

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝０

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）−１

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n=5のとき、

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝０

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√5）−１

cos(2π/5)+cos(8π/5)+cos(18π/5)+cos(32π/5)＝（√5）−１

cos(2π/5)-cos(3π/5)-cos(3π/5)+cos(2π/5)＝（√5）−１

2cos(2π/5)-2cos(3π/5)＝（√5）−１

4cos(2π/5)＝（√5）−１ (OK)

sin(2π/5)+sin(8π/5)+sin(18π/5)+sin(32π/5)＝0

sin(2π/5)-sin(3π/5)-sin(3π/5)+sin(2π/5)＝0

2sin(2π/5)-2sin(3π/5)＝0 (OK)

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