ｃｏｓπ／７＋ｃｏｓ３π／７＋ｃｏｓ５π／７＝１／２

を扱ったが、ここでは

　　ｃｏｓｘπ＋ｃｏｓｙπ＋ｃｏｓｚπ＝０、（０＜ｘ、ｙ、ｚ＜１）

を考えてみたい。

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2cos((x+y)・π/2)cos((x-y)・π/2)+2{cos(z・π/2)}^2-1=0

cos((x+y)・π/2)cos((x-y)・π/2)+{cos(z・π/2)}^2=1/2

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この後が続かないが、この有理数解は

(x,1/2,1-x),x＜1/2

(x,2/3-x2/3+x),x＜1/3

(1/5,3/5,2/3)

(1/3,2/5,4/5)の置換のみであることが知られている。

cos2π/5=(√5-1)/4

cos4π/5=-(√5+1)/4

cos2π/5+cos4π/5=-1/2

cosπ/5=(√5+1)/4

cos3π/5=-(√5-1)/4

cos2π/5+cos4π/5=1/2

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