ｓｉｎｘ＝２ｓｉｎｘ／２ｃｏｓｘ／２

　　　　　　＝４ｓｉｎｘ／４ｃｏｓｘ／４ｃｏｓｘ／２

　　　　　　＝８ｓｉｎｘ／８ｃｏｓｘ／８ｃｏｓｘ／４ｃｏｓｘ／２

　　　　　　　・・・・・

　　　　　　＝２^nｓｉｎｘ／２^nｃｏｓｘ／２^n・・・ｃｏｓｘ／２

　　　　　　＝２^nｓｉｎｘ／２^nΠｃｏｓｘ／２^k

　ｎ→∞のとき，ｌｉｍｓｉｎｘ／２^n／（ｘ／２^n）

＝１／ｘ・ｌｉｍ２^nｓｉｎｘ／２^n＝１

したがって，

　　ｌｉｍ２^nｓｉｎｘ／２^n＝ｘ

　　ｓｉｎｘ／ｘ＝Πｃｏｓｘ／２^k

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【１】ヴィエトの公式

　ｘ＝π／２のとき，

　　２／π＝Πｃｏｓｘ／２^k+1

＝√２／２・（２＋√２）^1/2／２・｛２＋（２＋√２）^1/2｝^1/2／２

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【２】おまけ

　ｋ→∞のとき，

　　ｓｉｎｘ／ｘ＝Πｃｏｓｘ／２^k

　　ｓｉｎｘ／ｘ＝Π（１＋２ｃｏｓｘ／３^k）／３

が成り立つ．

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