枝葉の話ですが，ｔ＝ｘ＋１／ｘでうまくゆくのは結局ｃｏｓ（π／ｎ），ｓｉｎ（π／ｎ）が二重根号（（１０＋２√５）^1/2など）で表されることに対応します．

　ユークリッド原論第１０巻は今日の我々の眼からみると二重根号量（（ａ＋√ｂ）^1/2，（ａ−√ｂ）^1/2）の扱いであり，それが（特に（１０±２√５）^1/2が）第１３巻で正十二面体，正二十面体の構成にうまく活用されています．

　正１７角形では３重根号数と４重根号数が必要になります．ある歴史家の話では，これは古代ギリシャの数学者の手に負えなかった話題（？）だろうということです．正５角形が（定規とコンパスで）作図できる，そしてその作図に黄金比と関連した二重根号で表される量が本質的に関わっているという事実の発見が古代ギリシャ数学のひとつの頂上であったように思います．

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［１］（４４±２√４２０）^1/2

　たして４４，掛けて４２０になる２数ｘａ，ｂは

　　ｘ^2−４４ｘ＋４２０＝０

の解であるから，ｘ＝１４，３０

　　（４４±２√４２０）^1/2＝√３０＋√１４

　一般に

　　（（ａ±２√ｂ）^1/2

は，xa^2−４ｂ^2が平方数のとき，二重根号を外すことができる．

［２］（５＋２√６）^1/2は二重根号を外すことができる．

［３］（７＋２√５）^1/2は二重根号を外すことができない．

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