■テータ関数と格子(その48)
ADEルート格子は糊付けするのに適している.
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[1]An格子
ルート格子Anとは,ベクトル(x0,x1,x2,・・・,xn)の成分がすべて整数で,かつ,Σxi=0となる格子の総称である.
糊付けベクトルは
[i]=((j/n+1)^i,(−i/n+1)^j)
で与えられる.
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[2]Dn格子
ルート格子Dnとは,ベクトル(x1,x2,・・・,xn)の成分がすべて整数で,かつ,Σxi=偶数となる格子の総称である.チェス盤格子とも呼ばれる.
糊付けベクトルは
[1]=(1/2,1/2,・・・,1/2)
[2]=(0,・・・0,1)
[3]=(1/2,1/2,・・・,−1/2)
の3つである.
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[3]E8格子
ルート格子E8とは,ベクトル(x1,x2,・・・,x8)の成分がすべて整数あるいはすべて半整数,かつ,Σxi=偶数となる格子の総称である.
糊付けベクトルはない.
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[4]E7格子
E8に含まれるベクトルで,かつ,Σxi=0となる格子の総称である.
糊付けベクトルは
[1]=(1/4,1/4,・・・,1/4,−3/4,−3/4)
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[5]E6格子
E8に含まれるベクトルで,かつ,x1+x8=x2+・・・+x7=0となる格子の総称である.
糊付けベクトルは
[1]=(0,−2/3,−2/3,1/3,1/3,1/3,1/3,0)
[2]=−[1]
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